Temat: Okrąg i koło – definicje figur i pojęcia z nimi związane.
Cele ogólne:
- Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych
- Interpretowanie pojęć matematycznych
- Operowanie obiektami matematycznymi.
Cele szczegółowe:
- Zapoznanie z pojęciami: koło, okrąg, promień koła/okręgu, środek koła/okręgu, cięciwa, średnica, wycinek koła, łuk okręgu
- Wyznaczanie kół i okręgów o podanych własnościach
- Nazywanie w języku angielskim w/w elementów
- Kształtowanie umiejętności uczenia się.
Efekty uczenia się. Uczeń:
- Rozpoznaje oraz rysuje koło i okrąg, dostrzega różnice między tymi figurami
- Rysuje promień, cięciwę, średnicę
- Zapisuje i wymawia elementy koła/okręgu w języku angielskim
Etapy lekcji:
- Sprawdzenie listy obecności i podanie tematu zajęć.
- Wprowadzenie do zajęć pokazanie przedmiotów „pełnych i pustych” w środku
- Rozwinięcie tematu, narysowanie koła i okręgu, zaznaczenie promienia, cięciwy, średnicy, zdefiniowanie koła/okręgu, sformułowanie wniosków
- Rozwiązywanie zadań
- Podsumowanie lekcji i praca domowa.
Tok lekcji
Nauczyciel prezentuje uczniom różne okrągłe przedmioty „pełne i puste” w środku, informuje uczniów, że jedne są w kształcie kół, a drugie okręgów
Okrąg circumference
koło circle
Uczniowie dyskutują w jaki sposób zdefiniować okrąg, a jak koło.
Wniosek:
Okręgiem o środku w punkcie S i promieniu r nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r. Okrąg oznaczamy o(S ; r)
Kołem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór tych punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest mniejsza bądź równa r. Koło oznaczamy k(O ; r).
Na podstawie definicji i rysunku uczniowie ustalają, że :
środek koła należy do koła, środek okręgu nie należy do okręgu,
promień koła jest całkowicie zawarty w kole, do okręgu należy tylko jeden koniec promienia. Następnie na rysunku nauczyciel prezentuje pojęcia związane z okręgiem , podaje ich nazwy również w języku angielskim
Łuk arc
Punkt point
Promień okręgu radius
Cięciwa okręgu chord
Średnica okręgu diameter
Promień radius okręgu to odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu
Cięciwa chord okręgu – odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu odcinek c
Średnica( diameter) okręgu – odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu, przechodzący przez środek okręgu.
Zadanie
Średnica( diameter) koła roweru ma długość 28 cali. Oblicz ile obrotów wykona to koło na drodze o długości 2 km. 1 cal = 2,54 cm, d=28 cali -średnica koła roweru ; cali – promień koła roweru.
Obliczamy obwód koła: Obw.= cala
87,92 cala=87,92*2,54 223,32 cm 2,23 m
Wiemy, że droga ma długość 2 km, czyli 2000m . Możemy więc wyznaczyć liczbę obrotów , którą wykona koło na tej drodze: 2000:2,23 897. Koło wykona około 897 obrotów. Podobnie na rysunku nauczyciel prezentuje pojęcia związane z kołem.
Koło circle
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Zadanie Wyznacz promień okręgu wiedząc, że średnica tego okręgu ma długość . . =r Odpowiedź: Radius= .
Zadanie Dany jest okrąg o środku O i promieniu długości r oraz cięciwa CD tego okręgu, różna od średnicy. Wyznacz odległość punktu O od cięciwy, wiedząc, że CD=8 i r=5
Odpowiedź odległość punktu O od cięciwy wynosi 3 .
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
Okrąg circumference
Koło circle
Promień radius
Cięciwa chord
Średnica diameter
.